Pengantar Komputasi Modern di Bidang Matematika : Penerapan Matriks Dalam Kriptografi
Nama anggota kelompok:
- Hilman Syafei (53412484)
- Inas Nabilah (53412660)
- Karima Tiara Suny (54412024)
- Luki Firmansyah (54412259)
- Muhamad Fajar Sidiq (54412782)
Secara umum, ilmu komputasi adalah bidang ilmu yang
mempunyai perhatian pada penyusunan model matematika dan teknik penyelesaian
numerik serta penggunaan komputer untuk menganalisis dan memecahkan
masalah-masalah ilmu (sains). Dalam penggunaan praktis, biasanya berupa
penerapan simulasi komputer atau berbagai bentuk komputasi lainnya untuk
menyelesaikan masalah-masalah dalam berbagai bidang keilmuan. Tetapi dalam
perkembangannya, komputasi digunakan juga untuk menemukan prinsip-prinsip baru
yang mendasar dalam ilmu.
Pengantar komputasi modern diterapkan dalam beberapa
bidang, khususnya seperti Geografi, Fisika, Kimia, Geologi, Ekonomi, dan
Matematika. Dalam penulisan kali ini, akan dibahas pengantar komputasi modern
yang bergerak di bidang matematika.
Terdapat beberapa artikel dan jurnal yang membahas
tentang penerapan matematika dalam komputasi modern. Salah satunya adalah yang
akan dibahas adalah review artikel mengenaiAplikasi Matriks Dalam Mengirim
dan Membaca Suatu Pesan Kriptografi.
1.1. Pendahuluan
Dalam dunia kriptografi, ternyata huruf yang sama
pada pesan mempunyai image huruf yang sama juga. Hal ini mempunyai tingkat
resiko yang tinggi karena mudah ditebak. Untuk menyelesaikan hal ini, maka
pesan haruslah disandikan (encoding). Tujuan membuat encoding adalah
supaya aman dari para pembongkar sandi sehingga hanya penerima saja yang
mengetahui isinya.
Pesan dikemas dan ditulis dalam bentuk barisan
bilangan atau huruf tidak beraturan. Pesan sandi yang dikirim merupakan hasil
pengolahan dan pemrosesan dengan satu atau lebih operasi matriks. Tingkat
keamanan suatu pesan tergantung pada kompleksitas pemrosesan operasi matriks
yang digunakan.
Pada proses pengiriman pesan, pengirim menyertakan
perangkat yang digunakan untuk mengolah/merubah pesan. Perangkat yang dimaksud
adalah aturan konversi dan matriks pemrosesnya (matriks kunci). Berdasarkan
ketiga perangkat inilah penerima dapat membongkar/membaca makna pesan yang
dikirim.
Pada tulisan ini akan dibahas proses pengiriman dan
pembacaan suatu pesan sandi yang sangat sederhana dengan menggunakan matriks
invers dalam penerapannya.
1.2. Kriptografi
Kriptografi adalah suatu ilmu yang membahas tentang
persandian. Kriptografi meliputi penentuan pesan, proses persandian dan
pembongkaran pesan sandi. Proses persandian (encoding) diawali dengan
menentukan aturan konversi, matriks kunci dan perkalian kedua matriks tersebut.
Hal ini dimaksudkan agar pesan tidak bisa diketahui maknanya kecuali si
penerima pesan. Semakin kompleks aturan konversi dan matriks kunci, maka pesan
sandi yang dihasilkan menjadi lebih aman.
1.3. Mengirim Pesan
Berikut akan dijelaskan langkah-langkah mengirim
pesan.
1. Tulis pesan (dalam deretan huruf yang
bermakna).
2. Tentukan “aturan konversi” yang digunakan.
Misalnya:
3. Tulis pesan (1) dalam bentuk konversi.
4. Tulis pesan (3) dalam bentuk matriks, misal M.
5. Tentukan matriks kunci A, dengan
kriteria sbb:
- Semua unsur dari matriks A dan A-1 adalah bulat
- Matriks A dan M dapat dikalikan (multiplicable)
6. Tentukan matriks P, dengan P = AM.
7. Tulis matriks P dalam deretan bilangan. [P inilah pesan yang dikirim]
Dalam proses pengiriman pesan khusus tersebut,
seorang penerima (receiver) akan menerima beberapa perangkat. Perangkat yang
disertakan digunakan untuk membongkar /membaca pesan yang dikirimkan.
1.4. Membaca Isi Pesan
Dalam membaca suatu pesan sandi, penentuan matriks
balikan dari matriks kunci menjadi langkah pokok. Berikut akan dijelaskan
langkah-langkah dalam membaca pesan.
1. Tulis pesan yang diterima dalam bentuk matriks,
misal P. Ukuran P multiplicable dengan matriks A-1 artinya matriks A-1 dan
matriks P dapat dikalikan. [ingat: ukuran matriks A-1 = ukuran matriks
A]
2. Tentukan A-1 (dengan menggunakan metode yang
telah diketahui).
3. Tentukan M = A-1 P. [ karena A-1 P = A-1 (AM)
= (A-1.A) M = I. M = M]
4. Tulis M dalam bentuk deretan bilangan.
5. Tulis konversi dari (4) dengan aturan konversi.
6. Tulis pesan yang dimaksud.
Dalam proses pengiriman pesan khusus tersebut,
seorang penerima (receiver) akan menerima beberapa perangkat. Perangkat yang
disertakan digunakan untuk membongkar/membaca pesan yang dikirimkan.
1.5. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan
beberapa hal sebagai berikut:
1. Matriks memberikan tingkat keamanan yang tinggi
dalam mengirim suatu pesan sandi.
2. Tingkat keamanan
suatu pesan sandi ditentukan oleh kompleksitas aturan konversi dan matriks kunci
yang digunakan.
Sumber:
Comments
Post a Comment